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    已知数列满足:.且. (1)用数学归纳法证明:,(2)试求的通项公式,(3)对于.求证:. 提示:(2) (3)分析:由已知可得: 方法1:.所以左边＝ 方法2: 故:左边= 故:左边 方法3:由 又 累加可证 方法4:对上面方法3的一种推广: 对任意的. 证明如下:若. ..故得证 若.则 同理可证 这样.利用上述命题.对左边各式进行任意组合.便可证明 (文科)设等比数列的公比为.前n项和.(1)求的取值范围,(2)设.记的前n项和为.试比较与的大小. 解: (1)因为是等比数列.当 上式等价于不等式组: ① 或 ② 解①式得q>1,解②.由于n可为奇数.可为偶数.得-1<q<1. 综上.q的取值范围是 (2)由得 于是 又∵>0且-1<<0或>0 当或时即 当且≠0时.即 当或=2时.即 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}满足an+1=-an2+2an（n∈N*），且0＜a1＜1．
    （1）用数学归纳法证明：0＜an＜1；
    （2）若bn=lg（1-an），且a1=
    9
    10
    ，求无穷数列{
    1
    bn
    }    所有项的和．

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    已知数列an满足递推关系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．
    （1）求a3的取值范围；
    （2）用数学归纳法证明：|an-(
    		2
    -1)|＜
    1
    2n
    （n≥3，n∈N）；
    （3）若bn=
    1
    an
    ，求证：|bn-(
    		2
    +1)|＜
    12
    2n
    （n≥3，n∈N）．

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    已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
    a
    2
    n
    -2an+2
    2an
    ，且an＞0，n∈N+．
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    (l3分)已知数列满足递推关系式：，且．

    (1)求的取值范围；

    (2)用数学归纳法证明：；

        (3)若，求证：．

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    已知数列{an}满足an+1=-an2+2an（n∈N*），且0＜a1＜1．
    （1）用数学归纳法证明：0＜an＜1；
    （2）若bn=lg（1-an），且数学公式，求无穷数列数学公式所有项的和．

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