已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

1

2

，且经过点M(1，

3

2

)，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存直线l，满足

PA

•

PB

=

PM

2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与圆x2+y2-4x-2y+

5

2

=0交于A、B两点，AB恰是该圆的直径，且AB斜长为-

1

2

，求此椭圆的方程．

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

1

2

，且经过点(-1，

3

2

)，过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的方程以及点M的坐标；
（Ⅲ）是否存在过点P的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足

PA

•

PB

=

PM

2？若存在，求直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为F₂，且|F₂E|=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过F₂的直线交椭圆于A．B两点，且

OA

+

OB

与向量（1，-

2

4

）共线（O为坐标原点），求

OA

与

OB

的夹角．