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    证明面面垂直 验证两个平面的法向量的数量积是否为零. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用反证法证明命题“同一平面内，不重合的两条直线a，b都和直线c垂直，则a与b平行”时，否定结论的假设应为（　　）
    A、a与b垂直B、a与b是异面直线C、a与b不垂直D、a与b相交

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    如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

    （1）求证：；

    （2）若四边形ABCD是正方形，求证；

    （3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

    【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

    又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

    又AE、DF是圆柱的两条母线

    ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

    第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

    BC、AE是平面ABE内两条相交直线

     

    第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

    在 

    由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

    证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

    又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

    又AE、DF是圆柱的两条母线

    ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 

    (2) 四边形ABCD是正方形　　又

    BC、AE是平面ABE内两条相交直线

     

    (3)设正方形ABCD的边长为x,则在

    在 

    由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

     

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    如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点。
    （1）证明：AE⊥BC；　　
    （2）若点F是线段BC上的动点，设面PFE与面PBE所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围。

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    如图，多面体中，面为正方形，均垂直平面，且分别为的中点.　　

    （Ⅰ）若为的中点，证明∥平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

    .

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    设棱长均相等的三棱柱ABC－B⊥底面ABC，且侧棱和底面所成角是

    　　

    (Ⅰ)求证：AB⊥C；

    (Ⅱ)试问垂直，若能，请证明，若不能请说明理由．

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