已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1,S_n=4a_n+S_n-1-a_n-1(n≥2且n∈N^*).

   （1）求证：数列{a_n}是等比数列；

   （2）若b_n=n a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n=b₁+b₂+…+b_n ；

   （3）若c_n=tⁿ[n(lg3+lgt)+lga_n+1](t＞0),且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项, 求实数t的取值范围．

已知数列{a_n}中，a_n=n（n∈N^*），把它的学各项依次排列成右图所示的三角形状
第1行　　　a₁
第2行　　a₂，a₃a₄
第3行　a₅a₆a₇a₈a₉
…
（第一行一项，第二行3项，第三行5项…每行依次比上一行多两项）．若a₂₀₀₉被排在第s行的第t项（从左到右）的位置，则s=________，t=________．

已知函数f（x）＝（m为常数0＜m＜1），且数列{f（）}是首项为2，公差为2的等差数列．

（1）＝f（），当m＝时，求数列｛｝的前n项和；

（2）设＝·，如果｛｝中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．