题目列表(包括答案和解析)
求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.
【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)
∴r＝
＝
,
故所求圆的方程为：
＋
＝2
解：法一：
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2) ……………………8分
∴r＝＝,
………………………10分
故所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
法二：由条件设所求圆的方程为：
＋
＝
, ………………………6分
解得a＝1,b＝－2, ＝2
………………………10分
所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
其它方法相应给分
求圆心
在直线
上，且经过原点及点
的圆的标准方程.
【解析】本试题主要考查的圆的方程的求解，利用圆心和半径表示圆，首先设圆心C的坐标为（
），然后利用
，得到
，从而圆心
，半径
.可得原点 标准方程。
解：设圆心C的坐标为（），...........2分
则，即
，解得........4分
所以圆心，半径...........8分
故圆C的标准方程为：
.......10分
(本题满分16分)
如图，在半径为
、圆心角为
的扇形
弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
、
在
上．记
，矩形的面积为
．求：
（1）
的函数解析式，并写出其定义域；
（2）的最大值，及此时
的值．
(本题满分16分)
如图，在半径为
、圆心角为
的扇形
弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
、
在
上．记
，矩形的面积为
．求：
（1）
的函数解析式，并写出其定义域；
（2）的最大值，及此时
的值．
在复平面内， 
是原点，向量
对应的复数是
，=2+i。
（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量
对应的复数
和
；
（Ⅱ）复数
，
对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。
【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i ∵ 
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ =
第二问中，由题意得，=（2,1）
∴
同理
，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，
为半径的圆上
（Ⅰ）由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,
∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分
证明：由题意得，=（2,1）
∴
同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上
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