设正项数列的前项和为，向量，（）满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；
(3)．如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围．

（本小题满分12分）

    已知函数是增函数。

   （I）求实数p的取值范围；

   （II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：

（本小题满分14分）

设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

（本题满分12分）设数列的通项公式为． 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式．