（本小题满分14分）已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数的极值；
(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间；
(Ⅲ)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.

设向量，定义一种向量积．
已知向量，，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．
（1）请用表示；    
（2）求的表达式并求它的周期；
（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.