将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．
（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为______；（用含a的代数式表示）
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=______；
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．若广告商要求包装盒侧面积Scm²最大，试求x应取何值？
设AE=FB=xcm，包装盒侧面积为Scm²．

（I）分析：由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm，AE=FB=xcm，则EF=________cm．
为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF的正方形，其面积为________cm²；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为________cm²．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代数式表示包装盒的侧面积S，并求出问题的解．

（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______个．（用含n的代数式表示）

（2）若在如图4所示的n边形中，P是A₁A_n边上的点，分别连接PA₂、PA₃、PA₄…PA_n-1，得到n-1个互不重叠的三角形．

你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；
（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．

(2004黄冈)(1)在2004年6月的日历中如图所示，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是__________．

(2)现将连续自然数1～2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数如图所示．

①图中框出的16个数的和是_______________．

②在图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能?若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

(2004·湖北黄冈)(1)在2004年6月的日历中(如图所示)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是________．

(2)现将连续自然数1～2 004按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．

　　①图中框出的这16个数的和是________．

　　②在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2 000，2 004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小值和最大数．