矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y.

1.如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；

2.如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；

②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；

      ③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值.

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y.

1.如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；

2.如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；

②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；

      ③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值.

已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．
（1）如图甲，线段EM与FN之间有怎样的大小关系？请证明你的结论．
（2）点E在运动的过程中（图甲、图乙），四边形AFNM的面积是否发生变化？请说明理由．