（阅读理解）
∵

1

1×2

=

1

1

-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
∴计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

理解以上方法的真正含义，计算：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

2003×2005

．

对于正数x，f(x)=

x

x+1

规定，例如，
f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

计算：
f（

1

2008

）+f（

1

2007

）+f（

1

2006

）+…f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=．

（1）对于正数x，规定f（x）=

x

1+x

，例如f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

计算：f（

1

2009

)+f（

1

2008

）+f（

1

2007

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(-

3

，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．