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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    对于正数x，f(x)=
    x
    x+1
     规定，例如，
    f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4

    计算：
    f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+f（
    1
    2006
    ）+…f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=
     
    ．
    分析：首先求得f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x
    x+1
    +
    1
    x+1
    =1，即可将f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+f（
    1
    2006
    ）+…f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）变为f（
    1
    2008
    ）+f（2008）+f（
    1
    2007
    ）+f（2007）+f（
    1
    2006
    ）+f（2006）+…+f（
    1
    2
    ）+f（2）+f（1）+f（1），则相当于2008个1相加，则可求得答案．
    解答：解：∵f（x）=
    x
    x+1
    ，f（
    1
    x
    ）=
    1
    x
    1
    x
    +1
    =
    1
    x+1
    ，
    ∴f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x
    x+1
    +
    1
    x+1
    =1，
    ∴f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+f（
    1
    2006
    ）+…f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=f（
    1
    2008
    ）+f（2008）+f（
    1
    2007
    ）+f（2007）+f（
    1
    2006
    ）+f（2006）+…+f（
    1
    2
    ）+f（2）+f（1）+f（1）=1+1+…+1+1=2008．
    故答案为：2008．
    点评：此题考查了分式的加减运算．此题难度适中，解题的关键是找到规律：f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x
    x+1
    +
    1
    x+1
    =1，然后利用规律求解．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    x2
    1+x2
    ，
    （1）计算f（2）=
     
    ；f（
    		3
    ）=
     
    ；f（2）+f（
    1
    2
    ）=
     
    ；f（3）+f（
    1
    3
    ）=
     
    ．
    （2）猜想f（x）+f(
    1
    x
    )    =
     
    ；请予以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4

    计算：f（
    1
    2009
    )    +f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
    （2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(-
    		3
    ，0)    ，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•凉山州）对于正数x，规定 f(x)=
    1
    1+x
    ，例如：f(4)=
    1
    1+4
    =
    1
    5
    ，f(
    1
    4
    )=
    1
    1+
    1
    4
    =
    4
    5
    ，则f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
    1
    2
    )+…+f(
    1
    2011
    )+f(
    1
    2012
    )    =
    2011.5
    2011.5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f(x)=
    x
    1+x
    ，例如f(3)=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ，计算f(
    1
    n
    )+f(
    1
    n-1
    )+f(
    1
    n-2
    )+    …+f(
    1
    3
    )    +f(
    1
    2
    )+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+    …+f（n-2）+f（n-1）+f（n）=
    n
    n
     （n为正整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    x2
    1+x2
    ，如f（1）=
    1
    1+1
    =
    1
    2

    （1）计算f（2）=
    4
    5
    4
    5
    ；f（
    1
    2
    ）=
    1
    5
    1
    5
    ；f（2）+f（
    1
    2
    ）=
    1
    1
    ．f（3）+f（
    1
    3
    ）=
    1
    1

    （2）猜想f（x）+f(
    1
    x
    )    =
    1
    1
    ；请予以证明．
    （3）现在你会计算f(
    1
    2011
    )    +f(
    1
    2010
    )    +f(
    1
    2009
    )    +f(
    1
    2008
    )    +f(
    1
    2007
    )    +…f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值了吗，写出你的计算过程．

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