将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．

(1)如图，当点F与点C重合时，OE的长度为________；

(2)如图，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．

求证：EO＝DT；

(3)在(2)的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；

(4)如图，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC＝10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围)．

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．

(1)求证：AP＝AO；

(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的长；

(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为________，能构成等腰梯形的四个点为________．

如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A(15，0)，B(10，12)，动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t(单位：秒)．

(1)当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；

(2)当t＝2秒时，求梯形OFBC的面积；

(3)当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．