如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．

（1）       求抛物线对应的函数表达式；

（2）       经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）       设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；

（4）       当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．

如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结AC，若
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴上有一动点P，当时，求出点的坐标；
（3）如图2所示，连结，是线段上（不与、重合）的一个动点.过点作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为．当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？

已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。

（1）求实数的取值范围；

（2）设OA、OB的长分别为、，且∶＝1∶5，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交轴于E点，求点E的坐标。

设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上；

（3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由.