已知

（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；

（Ⅱ）判断在上的单调性；

（Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值.

 

已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）试讨论函数g（x）的单调性；
（3）证明：对任意n∈N^*，都有ln（1+n）＞成立．

（本题满分10分）

已知　　　

证明函数f ( x )的图象关于轴对称；

判断在上的单调性，并用定义加以证明；

（3） 当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值.