函数f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足且f(1)=1，在每个区间上，y=f(x)的图像都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

（1）求f(0)及的值，并归纳出的表达式；

（2）设直线，x轴及y=f(x)的图像围成的矩形的面积为a_i(i=1，2…)，记，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。

（1）求f(0)及的值，并归纳出的表达式；

（2）设直线，x轴及y=f(x)的图像围成的矩形的面积为a_i(i=1，2…)，记，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。

（04年北京卷理）（14分）

f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f()且f(1)=1，在每个区间（i=1，2，…）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

（I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f()（i=1，2，…）的表达式；

（II）设直线x=，x=，x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为a_i  (i=1，2，…)，记S(k)=(a₁+a₂+…+a_n)，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。