（本题满分10分）

如图，已知抛物线M：的准线为，N为上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A、B，再分别过A、B两点作的垂线，垂足分别为C，D。

求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；

若的面积成等差数列，求此时点N的坐标。

（本题满分10分）

如图，已知抛物线M：的准线为，N为上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A、B，再分别过A、B两点作的垂线，垂足分别为C，D。

求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；

若的面积成等差数列，求此时点N的坐标。

(本小题共10分)

已知数列满足：，，

(1)求证：数列为等差数列；   (2) 求数列的通项公式；

（3）令，求证：.

（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分.）

平面直角坐标系中，已知，…，是直线上的个点（，、均为非零常数）.

（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求的值；

（3）若点满足，我们称是向量，，…，的线性组合,是该线性组合的系数数列.

当是向量，，…，的线性组合时，请参考以下线索：

① 系数数列需满足怎样的条件，点会落在直线上？

② 若点落在直线上，系数数列会满足怎样的结论？

③ 能否根据你给出的系数数列满足的条件，确定在直线上的点的个数或坐标？

试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程.【本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分】

（本小题满分10分）  已知数列满足，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）（理）设，求数列的前项和；
（文）已知等差数列中：，，求数列的前项和。