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    设不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,求实数k的取值范围. 解法一:根据绝对值的几何意义,|x+1|可以看作数轴上点P的距离|PA|,|x-2|可以看作是数轴上点P的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=|PA|-|PB|.如图所示: 当点P在线段AB上时,-3≤|PA|-|PB|≤3, 当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3, 当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3, 则不等式-3≤|x+1|-|x-2|≤3恒成立. 故使原不等式的解集为R的实数k的取值范围是k<-3. 解法二:令y=|x+1|-|x-2| = 在直角坐标系中,作出函数图象如图. 要使不等式|x+1|-|x-2|>k对一切实数成立,则函数图象全部都落在直线y=k的上方,则k的取值范围为k<-3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设不等式|x+1|-|x-2|＞k的解集为R,求实数k的取值范围.

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    设不等式|x+1|-x≤1的解集为M,若∈M,则a的取值范围是

    A.a＞0                                  B.a≥-1且a≠0

    C.-1≤a＜0                                D.a＞0或a≤-1

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    （2006•松江区模拟）设P表示幂函数y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-2c|＞1对任意x∈R恒成立的c的集合．
    （1）求P∩Q；
    （2）试写出一个解集为P∩Q的不等式．

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    选修4-5：不等式选讲
    设关于x的不等式|x-1|≤a-x．
    （I） 当a=2，解上述不等式．
    （II）若上述关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．

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    已知m∈R，设条件p：不等式（m2-1）x2+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立；条件q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ．
    （1）分别求出使得p以及q为真的m的取值范围；
    （2）若复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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