设f（x）是定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2010-x）
（1）求证g（x）+g（2010-x）时定值；
（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若g（x₁）+g（x₂）＞0，求证x₁+x₂＞2010．

命题：①过点P（2，1）在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x-y=1；②过点P（2，1）作圆x²+y²=4的切线，则切线方程是3x+4y-10=0；③动点P到定点（1，2）的距离与到定直线x-y+1=0的距离相等点的轨迹是一条抛物线；④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，则a的最大值为1，其中，正确命题的序号是．

设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2008-x）
（1）求证：g（x）+g（2008-x）是定值．
（2）判断g（x）在R上的单调性；并证明．
（3）若g（x₁）+g（x₂）＞0，求证：x₁+x₂＞2008．

设f（x）是定 义在R上的一个给定的函数，函数g(x)=

C

0 n

f(

0

n

)(1-x)n+

C

1 n

f(

1

n

)(1-x)n-1x+

C

2 n

f(

2

n

)(1-x)n-2x2+…+

C

n n

f(

n

n

)(1-x)0xn（x≠0，1）
（1）当f（x）=1时，求g（x）；   
（2）当 f（x）=x时，求g（x）．

（2012•辽宁模拟）函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′（x）＞

1

2

，则不等式f（x）＜

x+1

2

的解集为．