若椭圆的两个焦点和中心，将两准线间距离四等分，则它的一个焦点与短轴两端点连线的夹角为

[　　]

若椭圆的两个焦点和中心，将两准线间距离四等分，则它的一个焦点与短轴两端点连线的夹角为

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从椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围；
（3）过F₁作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若|CD|=3，求椭圆的方程．

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点S(0，-

1

3

)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．