设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线.当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论.

已知抛物线x²=2py（p＞0）与直线y=kx+

p

2

交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）当k=1时，求线段AB的长；
（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
（III）设l是该抛物线的准线．对于任意实数k，l上是否存在点D，使得

AD

•

BD

=0？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．

已知抛物线C：y²=2px，点P（-1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积．

已知抛物线C：y²=2px，点P（-1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积．