为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

 

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生		5
女生	10
			50

 

 

 

 

 

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，还喜欢打篮球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

 

 

 

（参考公式：其中.）

【解析】第一问利用数据写出列联表

第二问利用公式计算的得到结论。

第三问中，从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：

， ，

基本事件的总数为8

用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由 2个基本事件由对立事件的概率公式得

解：(1) 列联表补充如下：

 

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生	２０	５	２５
女生	１０	１５	２５
合计	３０	２０	５０

（2）∵

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关

（3）从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：

， ，

基本事件的总数为8，

用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由 2个基本事件由对立事件的概率公式得.

 

从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：

⑴80～90这一组的频数、频率分别是多少？

⑵估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)． （本小题满分10分）

【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

第一问频率：0.025×10＝0.25；……………3分

频数：60×0.25＝15． ………………6分

第二问0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

解：(1)频率：0.025×10＝0.25；……………3分

频数：60×0.25＝15． ………………6分

(2)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

 

已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，                 

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，                                  

因为切点为（）， 则，                  

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，           

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去  

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述： 

 

(1)已知不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β，α∈R⁺}，求不等式cx²＋bx＋a＜0的解集．

(2)已知集合A＝{x|2x²＋7x－15＜0}，B＝{x|x²＋ax＋b≤0}，满足A∩B＝，A∪B＝{x|－5＜x≤2}，求实数a，b的值．