已知数列{a_n}中，a₂=2，前n项和为S_n，且S_n=。
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值。

已知函数f（x）=-ax（a为常数，a>0）。
（1）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x₀）>m（1-a²）成立，求实数m的取值范围。

已知函数f（x）=-ax（a为常数，a>0）。
（1）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x₀）>m（1-a²）成立，求实数m的取值范围。