抛物线x²=8y的准线与坐标轴交于A点，过A作直线与抛物线交于M、N两点，点B在抛物线的对称轴上，P为MN中点，且（）•=0．
（1）求||的取值范围；
（2）是否存在这样的点B，使得△BMN为等腰直角三角形，且∠B=90°．若存在，求出点B；若不存在，说明理由．

抛物线＝2px(p＞0)的准线与对称轴相交于S，过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，试问∠ASB的大小与p的取值有关吗？证明你的结论．

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为y=-

1

2

.直线l过M（1，0）与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足

OP

=

1

2

OA

+

1

2

OB

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为λ，满足

MB

=λ

MA

，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．

已知抛物线C：y²=ax的焦点为F，点K（-1，0）为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
（1）求抛物线C的方程．
（2）证明：点F在直线BD上；
（3）设

FA

•

FB

=

8

9

，求△BDK的面积．

已知抛物线C₁：y²=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C₁的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为

2

，过抛物线C₁的焦点F作倾斜角为

π

4

的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C₁于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．