2.神舟号宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是(　)

A.一直增大　　　B.一直减小

C.先增大后减小　 D.先减小后增大

　解析：瞬时功率P＝Fvcos α，初始状态v＝0，当杆摆至竖直时，cos α＝0，故可推断重力的瞬时功率先增大后减小.

答案：C

1.在下列情形中，所提到的力没有做功的是(　)

解析：A、B、C、D各图中，只有D图中的受力物体没有发生位移，做的功为零.

答案：D

13.(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C.现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x.试求：

(1)细绳所能承受的最大拉力F.

(2)斜面的倾角θ.

(3)弹簧所获得的最大弹性势能E_p.

解析：(1)小球由C运动到D的过程机械能守恒，则有：

mgL＝mv

解得：到D点时小球的速度v₁＝

在D点有：F－mg＝m

解得：F＝3mg

由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.

(2)小球由D运动到A的过程做平抛运动，由2gh＝v，得在A点的竖直分速度v_y＝

故tan θ＝＝

即斜面与水平所成的夹角θ＝arctan .

(3)小球到达A点时，有：v＝v+v＝2g(h+L)

小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

E_p＝mgxsin θ+mv

故E_p＝mg(x+h+L).

答案：(1)3mg　(2)arctan

(3)mg(x+h+L)

12.(13分)光滑的长轨道形状如图甲所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力.

(2)当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小.

解析：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零.

　(2)当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何关系知两环的速度大小相等，设为v，由机械能守恒定律得：

·2mv²＝mg·2R+mg(2R+Rsin 30°)

解得：v＝3.

答案：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零

(2)A、B的速度大小均为3

11.(13分)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s.重力加速度g取 10 m/s².[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A运动到D经历的时间为t，则有：

mv＝mv²+2mgR

2R＝gt²

s＝vt

联立解得：s＝1 m.

答案：1 m

10.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀.不计空气阻力，则(　)

A.小球运动的最大速度等于2

B.小球运动的最大加速度为g

C.弹簧的劲度系数为

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

解析：当小球处于平衡位置时，弹簧的压缩量x＝，此时小球的速度最大，即v_m>＝2，选项A错误.当小球从弹簧上端释放向下压弹簧时，弹簧的最大形变量为2x＝，此时加速度向上且为g，故知弹簧的压缩量为x₀(x₀>x)时，小球向上的加速度大于g，选项B错误.又由x₀>x＝，可得k>，选项C错误.小球从A→B的过程中，由机械能守恒定律知，在B点时弹性势能E_弹＝mg·3x₀，选项D正确.

答案：D

非选择题部分共3小题，共40分.

9. 如图所示，半径为R的圆筒固定在小车上，小车以速度v向右匀速运动，有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点.当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆筒中上升的高度可能(　)

A.等于　 B.大于

C.小于　 D.等于2R

解析：当v≥时，小球上升的高度h_m＝2R＜；当v≤时，小球上升的高度h_m＝；当＜v＜时，小球上升的高度h_m＜.

答案：ACD

8.如图所示，质量分别是m_A和m_B的A、B两物体，用劲度系数为k的弹簧相连，处于静止状态.现对A施以竖直向上的力F，并将其缓慢提起，当B对地面恰无压力时撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为(　)

A.　 　　B.

C.　 　　D.

解析：当A向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x₁＝；当B恰好对地无压力时弹簧的伸长量x₂＝.故知A从撤去F至速度达到最大的过程中，重力做的功W_G＝m_Ag(x₁+x₂)＝.

答案：C

7.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A的正上方由静止开始下落，与半圆形槽相切从A点进入槽内，则下列说法正确的是(　)

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落至从右侧离开槽的过程机械能守恒

解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前，半圆形槽固定不动，只有重力做功，机械能守恒.当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒.综合以上分析可知选项B、C正确.

答案：BC

6.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB竖直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　)

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

解析：A、B两球及支架组成的系统机械能守恒，故选项B、D正确；

设A球能摆至最低点，且此时A、B两球的速度为v，由机械能守恒定律得：

2mgLsin θ－mgLsin θ＝·3mv²

解得：v＝

故选项A错误、C正确.

答案：BCD