2．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为(　)

A．3∶1∶2　 　　　　　　　 B．3∶2∶1 　　　 C．2∶1∶3　 　　　 D．2∶3∶1

解析：设子弹深入木块深度为d，木块移动s，则子弹对地位移为d+s；设子弹与木块的相互作用力为f，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即ΔE₁＝f(d+s)，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即ΔE₂＝fs，子弹和木块共同损失的动能为ΔE₃＝ΔE₁－ΔE₂＝fd，即三者之比为(d+s)∶s∶d＝3∶1∶2.

答案：A

1．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有(　)

A．质量大的物体滑行距离大　 　　　　　　　　　　 B．质量小的物体滑行距离大

C．质量大的物体滑行时间长　 　　　　　　　　　　 D．质量小的物体滑行时间长

解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有E_k＝μmgl⇒l＝，质量小，滑行距离大．

而t＝＝ ，质量小，滑行时间长．

答案：BD

5.

图5－2－12

如图5－2－12所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．

解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以总路程为s＝.

(2)对B→E过程mgR(1－cos θ)＝mv①

F_N－mg＝②

由①②得对轨道压力：F_N＝(3－2cos θ)mg.

(3)设物体刚好到D点，则mg＝③

对全过程由动能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1+cos θ)＝mv④

由③④得应满足条件：L′＝·R.

答案：(1)　(2)(3－2cos θ)mg　(3)·R

4．

图5－2－11

如图5－2－11甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

(1)A、B间的距离；

(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．

解析：(1)由图乙可知在3-5 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为s，则有F－μmg＝ma，a＝＝ m/s²＝2 m/s²，s＝at²＝4 m.

(2)设整个过程中水平力所做功为W_F，物块回到A点时的速度为v_A，由动能定理得：

W_F－2μmgs＝mv，v＝2as，W_F＝2μmgs+mas＝24 J.

答案：(1)4 m　(2)24 J

3.

图5－2－10

如图5－2－10所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有(　)

A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量

B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量

C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量

D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

解析：对木箱受力分析如图所示，

则由动能定理：

W_F－mgh－WF_f＝ΔE_k故C对．

由上式得：W_F－WF_f＝ΔE_k+mgh，

即W_F－WF_f＝ΔE_k+ΔE_p＝ΔE.

故A错D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对．

答案：BCD

2.

图5－2－9

如图5－2－9所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是(　)

A．小车克服重力所做的功是mgh　 　　　　　　 B．合外力对小车做的功是mv²

C．推力对小车做的功是mv²+mgh　 　 D．阻力对小车做的功是mv²+mgh－Fs

解析：小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W_合＝ΔE_k＝mv²，B选项正确；由动能定理，W_合＝W_推+W_重+W_阻＝mv²，所以推力做的功W_推＝mv²－W_阻－W_重＝mv²+mgh－W_阻，C选项错误；阻力对小车做的功W_阻＝mv²－W_推－W_重＝mv²+mgh－Fs，D选项正确．

答案：ABD

1．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s²，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(　)

A．合外力做功50 J　 　　　　B．阻力做功500 J　

C．重力做功500 J　 　　　　D．支持力做功50 J

解析：重力做功W_G＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W_合＝E_k－0，即W_合＝mv²＝×25×2² J＝50 J，A项正确；W_G－W_阻＝E_k－0，故W_阻＝mgh－mv²＝750 J－50 J＝700 J，B项错误．

答案：A

11.

图5－1－14

(2009·四川，23)如图5－1－14为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力．

P₀＝F₀v_m①

F₀＝mg②

代入数据，有：P₀＝5.1×10⁴ W③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：P₀＝Fv₁④

F－mg＝ma⑤

v₁＝at₁⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁＝5 s⑦

t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则v₂＝at⑧

P＝Fv₂⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×10⁴ W．⑩

答案：(1)5.1×10⁴ W　(2)2.04×10⁴ W

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10.

图5－1－13

质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0-2.0 s内F与运动方向相反，2.0 s-4.0 s内F与运动方向相同，物体的速度－时间图象如图5－1－13所示，已知g取10 m/s².则(　)

A．物体在0-4 s内通过的位移为8 m　 　　　 B．拉力F的大小为100 N

C．物体与地面间的动摩擦因数为0.2　 　　　　　　　 D．物体克服摩擦力做的功为480 J

解析：根据v－t图象的特点可知，物体在0-4 s内通过的位移为8 m，A正确；0-2 s内物体做匀减速直线运动，加速度为a₁＝5 m/s²，a₁＝(F+F_f)/m,2 s-4 s内物体做匀加速直线运动，加速度为a₂＝1 m/s²，a₂＝(F－F_f)/m，又F_f＝μmg，解得：F＝60 N、μ＝0.2，B错误、C正确；由于摩擦力始终对物体做负功，根据图象可求得物体通过的路程为12 m，由W_f＝μmgx可得物体克服摩擦力做的功为480 J，D正确．

答案：ACD

9.

图5－1－12

质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图5－1－12所示，g＝10 m/s².下列说法中正确的是(　)

A．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦

B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦

C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦

D．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦

解析：前3 m位移内的拉力为5 N，根据牛顿第二定律可得加速度a＝1.5 m/s²，末速度为3 m/s，后6 m位移内拉力等于2 N，所以此物体在AB段做匀速直线运动．

答案：D