3.

图1－2－5

(2009·江苏，7)如图1－2－5所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s²，减速时最大加速度大小为5 m/s².此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有

(　)

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处

解析：在加速阶段若一直加速则2 s末的速度为12 m/s，2 s内的位移为x＝×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确．汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于16 m，则不能通过停车线，如距离停车线5 m处减速，汽车运动的最小距离为6.4 m，不能停在停车线处．A、C正确．

答案：AC

2． 静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为(　)

A．2∶1　 　　B．1∶2 　　C．7∶3　 　　D．3∶7

解析：第5个7秒内的位移为x₁＝a×35²－a×28²，第11个3秒内的位移为x₂＝a×33²－a×30²，所以＝＝.

答案：C

1． 一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　)

A．1∶3　 　　 B．1∶5 　　 C．1∶8　 　　 D．1∶9

解析：经过b点时的位移为h_ab＝，经过c点时的位移为h_ac＝，所以h_ab∶h_ac＝1∶9，故选D.

答案：D

12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则t₁＝ s＝4 s，x_货＝(5.5+4)×10 m＝95 m，

x_警＝at＝×2.5×4² m＝20 m，所以两车间的最大距离Δx＝x_货－x_警＝75 m.

(2)v₀＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂＝ s＝10 s

x_货′＝(5.5+10)×10 m＝155 m，x_警′＝at＝×2.5×10² m＝125 m

因为x_货′＞x_警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x_货′－x_警′＝30 m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s

所以警车发动后要经过t＝t₂+Δt＝12 s才能追上货车．

答案：(1)75 m　(2)12 s

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11.

图1－3－24

如图1－3－24所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v_A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v_B＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s²，求A追上B所经历的时间．

解析：物体B减速至静止的时间为t，则－v_B＝at₀，t₀＝ s＝5 s

物体B向前运动的位移x_B＝v_Bt₀＝×10×5 m＝25 m.

又因A物体5 s内前进x_A＝v_At₀＝20 m，显然x_B+7 m＞x_A.

所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则t′＝＝ s＝8 s.

答案：8 s

10.

图1－3－23

如图1－3－23所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断(　)

A．2 s后甲、乙两车的加速度大小相等

B．在0-8 s内两车最远相距148 m

C．两车只有t₀时刻速率相等

D．两车在t＝8 s时相遇

解析：2 s后，|a_甲|＝ m/s²＝10 m/s²，|a_乙|＝ m/s²，故|a_甲|>|a_乙|，A错；t＝2 s时和t＝t₀时，甲、乙速率均相等，故C错；t＝8 s时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D错；由题干图可知两车在0-8 s内相距最远应在t₀时刻，由a、b两直线可求出t₀＝4.4 s，则两车相距最远距x应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x＝148 m，故B对．

答案：B

9.

图1－3－22

a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1－3－22所示，下列说法正确的是(　)

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

B．20秒时，a、b两物体相距最远

C．60秒时，物体a在物体b的前方

D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m

解析：a、b加速时，a的加速度a₁＝ m/s²＝ m/s².

b的加速度a₂＝ m/s²＝2 m/s²，a₁<a₂，故A错．

20 s时，a的速度为40 m/s.b的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B错.60 s时a的位移x₁＝×20 m+40×(60－20) m＝2 100 m，b的位移s₂＝×40×80 m＝1 600 m.

x₁>x₂，所以C对．

40 s时，a的位移x₁′＝×20 m+20×40 m＝1 300 m，b的位移x₂′＝×20×40 m＝400 m，两者相距Δx＝x₁′－x₂′＝900 m，D错．

答案：C

8.

图1－3－21

如图1－3－21所示，t＝0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g＝10 m/s²)(　)

A.物体运动过程中的最大速度为12 m/s　 　　 B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点

C．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点　 　 D．A、B间的距离大于B、C间的距离

解析：仔细观察数据可得， 0-2 s内物体加速运动，加速度a₁＝4 m/s²，2-4 s内也是加速运动，但按照0-2 s规律，4 s末应加至16 m/s，所以在4 s末物体应处于水平段，4-6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a₂＝2 m/s².因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图．由图知物体在3-4 s内达到最大速度，大于12 m/s，A、B均错；在t＝10 s时到达C点静止，C对；A、B间距离应小于B、C间距离，D错．若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t＝10/3 s时到达B点，速度为40/3 m/s.

答案：C

7.

图1－3－20

t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－20所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　)

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲、乙两车相遇

解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．

答案：BC

6.

图1－3－19

甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图1－3－19所示，下列说法正确的是(　)

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末

C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动

D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反

解析：由图象知，v_甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0-2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2-6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．

在2 s末，甲物体的位移x_甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x_乙＝×(2×4) m＝4 m，故两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x_甲′＝2×6 m＝12 m，乙物体的位移x_乙′＝×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B正确．在0-6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．

答案：BC