1.

图1－3－14

甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是(　)

A．甲在乙之前2 m　 　　　 B．乙在甲之前2 m

C．乙在甲之前4 m　 　　　 D．甲在乙之前4 m

解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.

答案：D

5．(2010·南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为a_A＝15 m/s²，a_B＝10 m/s²，各车最高时速分别为v_A＝45 m/s，v_B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l

设两车加速运动用的时间分别为tA₁、tB₁，以最大速度匀速运动的时间分别为tA₂、tB₂，

则v_A＝a_AtA₁，解得tA₁＝3 s则tA₂＝27 s，同理tB₁＝4 s，tB₂＝26 s

警车在0-3 s时间段内做匀加速运动，L₁＝a_AtA₁²

在3 s-30 s时间段内做匀速运动，则L₂＝v_AtA₂

警车追上劫匪车的全部行程为L＝L₁+L₂＝a_AtA₁²+v_AtA₂＝1 282.5 m

同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l₁+l₂＝a_BtB₁²+v_BtB₂＝1 120 m，

两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5 m

答案：1 282.5 m　1 120 m　162.5 m

4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A＝10 m/s，B车在后，其速度v_B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．

解析：B车减速至v_A＝10 m/s时的时间t＝＝ s＝80 s，此段时间内A车的位移为：

x_A＝v_At＝10×80 m＝800 m，a_B＝＝＝0.25 m/s².

B车的位移为：x_B＝v_Bt－a_Bt²＝ m＝1 600 m

因为x_B＝1 600 m>x_A+x＝800 m+700 m＝1 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．

答案：相撞　理由见解析

3.

图1－3－13

小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图1－3－13所示，则由图可知(　)

A．小球下落的最大速度为5 m/s

B．小球下落的最大速度为3 m/s

C．小球能弹起的最大高度为0.45 m

D．小球能弹起的最大高度为1.25 m

解析：从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.

答案：AC

2．

图1－3－12

如图1－3－12所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　)

A．图线1表示物体做曲线运动

B．x－t图象中t₁时刻v₁＞v₂

C．v－t图象中0至t₃时间内4的平均速度大于3的平均速度

D．两图象中，t₂、t₄时刻分别表示2、4开始反向运动

答案：BC

1．

图1－3－11

如图1－3－11所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　)

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0-t₁时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0-t₂时间内，丙、丁两车在t₂时刻相距最远

D．0-t₂时间内，丙、丁两车的平均速度相等

解析：在x－t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0-t₁时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t₂时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0-t₂时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．

答案：C

5．在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50，图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图1－4－14所示．

图1－4－14

(1)小车做什么运动？

(2)若小车做匀变速直线运动，那么当打第3个计数点时小车的速度为多少？小车的加速度为多少？

解析：(1)小车做匀变速直线运动，纸带上打下的点记录了小车的运动情况，计数点的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s，设0-1间的距离为x_1,1-2间的距离为x_2,2-3间的距离为x_3,3-4间的距离为x_4,4-5间的距离为x₅，则：相邻的位移差Δx＝x₂－x₁＝x₃－x₂＝x₄－x₃＝x₅－x₄＝－aT².所以小车做匀减速运动．

(2)利用匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度，则小车在第3个计数点时的速度为：v₃＝＝50.4 cm/s

利用逐差法求解小车的加速度为：a＝.

其中a₁＝，a₂＝

所以小车的加速度为：a＝－1.50 m/s²

负号表示加速度方向与初速度方向相反．

答案：(1)匀减速直线运动

(2)50.4 cm/s　－1.50 m/s²负号表示加速度方向与初速度方向相反

4．

图1－4－13

在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图1－4－13所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.

(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为v_B＝________ m/s.CE间的平均速度为________ m/s；

(2)以打B点时为计时起点，建立v－t坐标系如右图所示．请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线；

(3)根据图线可得小车运动的加速度为________ m/s².

解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s

所以v_B＝＝ m/s＝0.25 m/s

_CE＝＝ m/s＝0.45 m/s

(2)v－t图象如右图所示

(3)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，即a＝ m/s²＝1 m/s²

答案：(1)0.25　0.45　(2)图见解析　(3)1

3．

图1－4－12

某同学让重锤做自由落体运动，利用打点计时器打出的纸带来测量当地的重力加速度．该同学在实验中得到6条纸带，如图1－4－12所示为其中一条，在纸带上取6个计数点，两个相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02 s．其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．x₁是1、3两点的距离，x₃是4、6两点的距离，x₂是2、5两点的距离．

(1)测x₁、x₂、x₃后，点2速度的表达式v₂＝________.

(2)该同学测得的数据是x₁＝4.00 cm，x₂＝19.30 cm，x₃＝8.72 cm，根据数据求出重力加速度g＝_______ m/s²(保留三位有效数字)．

(3)测量值小于当地的重力加速度真实值的原因是_____________________________________________________________．

解析：(1)平均速度₂＝即为计数点2的瞬时速度．

(2)点2的速度为v₂＝.点5的速度为v₅＝.由v－v＝2ax₂.代入数据得a＝9.72 m/s².

(3)由于阻力作用，测量值小于真实值．

答案：(1)x₁/2T　(2)9.72　(3)阻力作用

2．

图1－4－10　　图1－4－11

某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再选依次相邻的6个点作为测量点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图1－4－10所示．

(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是__________________m/s.

(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中描点(如图1－4－11所示)，由此可求得小车的加速度a＝________ m/s².

解析：(1)根据匀变速直线运动的规律，打D点的速度等于CE段的平均速度，即v_D＝＝ m/s＝1.40 m/s.

(2)根据描点作一条过原点的直线，直线的斜率即为小车的加速度．

图象如图所示，求出加速度为5.00 m/s².

答案：(1)1.40　(2)5.00