5.

图5－3－24

如图5－3－24所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s²)(　)

A．物体开始运动时弹簧的弹性势能E_p＝7.8 J

B．物体的最大动能为7.8 J

C．当弹簧恢复原长时物体的速度最大

D．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x＝0.05 m

解析：物体离开弹簧后的动能设为E_k，由功能关系可得：E_k＝μmgx₁＝7.8 J，设弹簧开始的压缩量为x₀，则弹簧开始的弹性势能Ep₀＝μmg(x₀+x₁)＝7.8 J+μmgx₀＞7.8 J，A错误；当弹簧的弹力kx₂＝μmg时，物体的速度最大，得x₂＝0.05 m，D正确，C错误；物体在x₂＝0.05 m到弹簧的压缩量x₂＝0的过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8 J，故B错误．

答案：D

4.

图5－3－23

如图5－3－23所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(　)

A．h　 　　　 B．1.5h　 　　　 C．2h　 　　 　D．2.5h

解析：考查机械能守恒定律．在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m+3m)v²，v＝，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv²＝mgΔh，Δh＝＝，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．

答案：B

3.

图5－3－22

如图5－3－22所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，则演员a与演员b质量之比为(　)

A．1∶1　 　　 B．2∶1 　　 C．3∶1　 　 D．4∶1

解析：由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时的速度大小为v. mv²＝mgl(1－cos 60°)，v²＝2gl(1－cos 60°)＝gl.此时绳的拉力为T＝mg+m＝2mg，演员a刚好对地压力为0.则m_ag＝T＝2mg.故m_a∶m＝2∶1.

答案：B

2.

图5－3－21

如图5－3－21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　)

A．物体的重力势能减少，动能增加

B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确．

答案：AD

1.

图5－3－20

如图5－3－20所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(　)

A.mgR　 B.mgR　 　　 C.mgR　 　　 D.mgR

解析：设铁块在圆轨道底部的速度为v，则1.5mg－mg＝m，由能量守恒有：mgR－ΔE＝mv²，所以ΔE＝mgR.

答案：D

5.

图5－3－19

(2010·成都市摸底测试)如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；

(2)满足设计要求的木箱质量．

解析：(1)设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：

m′gsin 37°+μm′gcos 37°＝m′a

代入数据解得：a＝8 m/s².

(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为E_p，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(m′+m)gsin 37°L＝μ(m′+m)gcos 37°L+E_p

木箱上滑过程中有E_p＝m′gsin 37°L+μm′gcos 37°L

联立代入数据解得：m′＝m＝2 kg.

答案：(1)8 m/s²　(2)2 kg

4．

图5－3－18

如图5－3－18所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m＝0.1 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s＝0.8 m．已知g＝10 m/s²，桌面高度为H＝0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：

(1)铁块抛出时速度大小；

(2)纸带从铁块下抽出所用时间t₁；

(3)纸带抽出过程产生的内能E.

解析：(1)水平方向：s＝vt①

竖直方向：H＝gt²②

由①②联立解得：v＝2 m/s.

(2)设铁块的加速度为a₁，由牛顿第二定律，得μmg＝ma₁③

纸带抽出时，铁块的速度v＝a₁t₁④

③④联立解得t₁＝2 s.

(3)铁块的位移s₁＝a₁t⑤

设纸带的位移为s₂；由题意知，s₂－s₁＝L⑥

由功能关系可得E＝μmgs₂+μmg(s₂－s₁)⑦

由③④⑤⑥⑦联立解得E＝0.3 J.

答案：(1)2 m/s　(2)2 s　(3)0.3 J

3.

图5－3－17

在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)(　)

A．他的动能减少了Fh　 　　　　　　　 B．他的重力势能增加了mgh

C．他的机械能减少了(F－mg)h　 　　　　 D．他的机械能减少了Fh

解析：由动能定理，ΔE_k＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A选项不正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C选项错误，D选项正确．

答案：D

2．

图5－3－16

一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5－3－16(a)所示．将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v₁.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5－3－16(b)所示．再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v₂，下列判断中正确的是(　)　

A．若M＝2m，则v₁＝v₂　 　 B．若M＞2m，则v₁＜v₂

C．若M＜2m，则v₁＞v₂　 　 D．不论M和m大小关系如何，均有v₁＞v₂

答案：D

1.

图5－3－15

如图5－3－15所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　)

A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率

B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间

C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)

D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率

解析：由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等，A、C正确；设斜面的倾角为α，甲小球在斜面上运动的加速度为a＝gsin α，乙小球下落的加速度为a＝g，由t＝可知t_甲＞t_乙，B错误；甲小球在a点时重力的功率P_甲＝mgvsin α，乙小球在b点时重力的功率P_乙＝mgv，D错误．

答案：AC