1. 关于平衡状态的说法，下列叙述正确的是(　　 )

A. 处于平衡态的物体一定是静止的

B. 在升降电梯中站立的人一定处于平衡态

C. 向上抛出的物体在最高点速度为零，这一时刻处于平衡态

D. 匀速下落的降落伞处于平衡态

6. 解题中注意的问题：

(1)灵活选取研究对象。

(2)判断研究对象是否满足平衡条件。

(3)灵活选取解题方法。常用的两种解法。

[典型例题]

[例1] 下列物体处于平衡状态的是(　　 )

A. 静止在粗糙斜面上的物体　　　　　　

B. 沿光滑斜面下滑的物体

C. 在平直公路上行驶的汽车　　　　　　

D. 以恒定速率运行的人造地球卫星

解：物体处于平衡态两个特征，运动特征；力学特征受平衡力。A中物体加速度为零，是平衡态。B中物体受两个力不平衡，不是平衡态。C中是平衡态。D中速率不变，速度方向改变不是平衡态。选A、C。

[例2] 如图所示某物体受四个力作用，处于静止状态。若使的方向沿逆时针转过角而保持大小不变，其余三个力大小、方向都不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　 )

A. 　　　　 　B. 0　　　　　　 C. 　 　　　 D.

解：物体受四个力而保持平衡，由平衡条件可知，四个力的合力为零，三个力的合力与等大反向共线，旋转，则原已不存在，则其余三力的合力大小为，方向与原反向。旋转后则相当于物体受两个力一个是，另一个是。与夹角为，大小相等，大小等于，如图所示。

∴ 选C。

[例3] 如图所示重为G的物体在两根细绳的悬挂下处于静止状态。细绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为，，求细绳AC、BC对物体的拉力各多大？

解：选悬挂重物为研究对象，受重力G，AC绳的拉力，BC绳的拉力，三个共点力处于平衡状态，如图所示的合力与重力等大反向，。

[例4] 如图(a)所示斜面体质量，斜面倾角为，斜面上有质量的重物。在推力F作用下沿斜面向上匀速滑动。已知推力F大小为30N，方向与斜面平行。斜面体停于水平面不动，试求地面对斜面体的支持力和摩擦力大小()。

(a)　　　　　　　　 　　　　(b)

解：斜面体与重物的加速度都是零，处于平衡态，取两个物体为整体作研究对象，受重力，地面支持力，摩擦力f，如图(b)所示，F分力为，。

x方向　　 (1)

y方向　　 (2)

　 (3)　　　　 　　(4)

(3)代入(1)得

(4)代入(2)得

∴ 地面对斜面体支持力大小为135N，摩擦力大小为N。

[例5] 河岸上人用力拉绳，使船在水面匀速靠岸，若船所受水的阻力不能忽略大小为f。船在移动中所受浮力将怎样变化，见图。

(a)

　(b)

解：船受力有重力mg，水的阻力f，绳的拉力F，浮力，F分解为。

船移动中f不变，所以不变，而减小。

　　　　 F增大　　　

，当F增大，减小，增大

∴增大，而　　

减小

[例6] 轻弹簧两端各连接一个球A、B，且。两球用等长轻绳悬于同一点，两绳与竖直方向夹角分别为、，试证，见图。

(a)　　　　　　　　　　 (b)

证：连球心AB，取竖直线b与AB连线相交把AB分为x、y。做AB受力情况，对A球与F合力沿悬线方向，B球受重力及F的合力也沿悬线方向，力三角形与几何三角形相似。

(1)　　　 (2)

(1)/(2)式得

在中，(3)　　

在中，(4)

∴ 　　　

而　　 ∴

即悬重球的悬线与竖直方向夹角小，证毕。

[模拟试题]

5. 应用共点力平衡条件解题的一般步骤：

(1)根据题目的要求和计算方便，恰当地选择研究对象，要使题目中的已知条件和待求的未知量之间能够通过这个研究对象的平衡条件联系起来。

(2)正确分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。

(3)应用平衡条件，选择恰当的方法，建立平衡方程。

(4)解方程：对结果进行说明或讨论。

4. 几种简单的平衡：

(1)二力平衡：作用于一个物体上的二个力，等大，反向共线则平衡。

(2)三力平衡：三个共点力平衡则两个力的合力与第三个力等大，反向，共线。

(3)三力平衡条件逆推理：若三力平衡必共点。

(4)多个力平衡：一个力必与其余力的合力等大，共线，反向。

3. 平衡条件：分量式

2. 两种平衡态同一加速度，静止或匀速直线运动的加速度均为零。

1. 平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态，简称平衡态。

16. 如图16所示，质量为的均匀细杆AB静止在光滑的半球形容器中，设杆与水平方向的夹角为，则在A点给杆的支持力大小为　　　　 ，容器上C点给杆的支持力大小为

　　　　 。

图16

15. 如图15(a)所示，物体A重40N，物体B重20N，B用水平绳OC系住，A与B、A与地面的摩擦系数相同，若用32N水平力拉A时恰能将A拉出，那么当绳子与水平方向夹角时，要用倾角的拉力将A拉出，如图15(b)，则F₂的大小至少应为　　　 N。

图15

14. 如图14所示，台秤上的水和杯子共重0.5kg，水内浸没一质量为430g，体积为20cm²的物体，并且通过滑轮用质量为200g的拉着静止不动，不计摩擦及绳子质量，台秤的读数为　　　　 kg。

图14