37．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角，如图所示，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(视作质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(小球和绳在图中都未画出)

　 (1)当时，求绳子对小球的拉力；

　 (2)当时，求绳子对小球的拉力。

　解析：设小球刚好对锥面没有压力时的速率为，则有 解得

(1)当(2)当时，小球离开锥面，设绳与轴线夹角为，则

36、如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，(R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V₀，才能使列车通过圆形轨道？

分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为λ，则有：

要使列车能通过圆形轨道，则必有V>0,解得

35、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图15所示。试求d的取值范围。

分析与解: 为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F₁应该大于或等于零，即有：

根据机械能守恒定律可得　　　　

由以上两式可求得：

34．如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距l₀, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求：(1)转轴的角速度达到多大时, 试管所受压力的最大值等于最小值的3倍.。(2) 转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。 　

答案：(1)(2)

33、如图11所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0cm。求大齿轮的转速n₁和摩擦小轮的转速n₂之比。(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

分析与解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找　　　　 出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n₁∶n₂=2∶175

32、如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V₀水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求(1)小球从A运动到B处所需的时间；(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

分析与解：(1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：

水平位移为x=V₀t

竖直位移为y=

由数学关系得到:

(2)从抛出开始计时，经过t₁时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因V_y1=gt₁=V₀tanθ,所以。

31.一个质量为0.5 kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，从静止开始受水平力而运动；物体在前5 s内受到一个正东方向、大小为F₁＝2.0 N的水平恒力作用，在第5 s末撤去F₁，同时物体进入光滑水平面并受到一个正北方向、大小为F₂＝0.5 N的水平恒力，作用时间为10 s。那么：( g＝10m/s²) (1)该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？(画受力示意图，并给予说明) (2)求第5 s末和第15 s末物体的速度。

答案：

30．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3．04m高处，击球后排球以25．0m/s的速度水平飞出，球初速方向与底线垂直，排球场的有关尺寸数据见图12所示，试计算说明：

(1)此球能否过网？

(2)是落在对方界内，还是界外？(g=10m/s²)

解(1)当球下落到与球网上沿等高时的水平位移为s，则3.04－2.24=gt²/2,s=v₀t=10m>9m，

　　 球过网。(7分)

(2)当球落地时，水平位移为，则3.04=gt²/2, = v₀t/=19.5m>18m,

　　 球已落在界外。(5分)

29．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10m/s²)

解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有　　 由速度v=30m/s，得弯道半径　r>150m；

　 汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有

　　　 为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。有　 则R>90m。

28、如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为　　 m = 1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，试求：

(1)物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．

(2)物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

答案：5m/s；52.5N(方向竖直向下)；-9.5J