4.如图4-2-13所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F₁、F₂两个力,下列结论正确的是(　　 )

图4-2-13

A.F₁是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F₂是物体对斜面的正压力

B.物体受mg、N、F₁、F₂四个力作用

C.物体只受重力mg和弹力N的作用

D.力N、F₁、F₂三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同

解析：用分力来替代原来的力,其作用效果相同。力分解时不改变力的性质,不转移受力物体,题中F₂应仍是斜面上的物体所受,F₂是使得物体压紧斜面的力。

答案:CD

3.一个已知力分解为两个分力时,下面哪种情况只能得到一组唯一的解(　　 )

A.已知两个分力的大小

B.已知两个分力的方向

C.已知一个分力的大小和另一分力的方向

D.已知一个分力的大小和方向

解析：能以两分力为邻边组成唯一平行四边形的情况下都有唯一的解。

答案:BD

2.把力F分解为两个不为零的分力,下列分解哪种是可能的(　　 )

A.分力之一垂直于F　　　　　　　　　　　 B.两分力在同一直线上,并与F重合

C.两分力都比F大　　　　　　　　　 　　　D.两分力都跟F垂直

解析：力F必须是以两分力为邻边的平行四边形的对角线或者与两分力在一条直线上。因此两分力在一条直线上一定与力F也是同直线，即不能都与F垂直。

答案:ABC

1.在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是(　　 )

A.重力和斜面的支持力

B.重力、下滑力和斜面的支持力

C.重力、下滑力

D.重力、支持力、下滑力和正压力

解析：在光滑斜面上，物体受到重力和斜面支持力两个力的作用。没有所谓的下滑力。

答案:A

14.某人驾车以速度v₁沿直线从A位置运动到B位置，又以速度v₂从B位置继续沿直线运动到C位置，已知B位置是A、C的中点。试证明无论v₂多大，该车全程的平均速度v都不可能达到2v₁。

证明：从A到B，所用时间t₁=,从B到C所用时间t₂=，则全程的平均速度=＜2v₁。

13.某质点由A出发做直线运动，前5 s向东行了30 m经过B点，又行了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行，经历了6 s运动120 m到达A点西侧的D点，如图1-2-3所示。求：

(1)每段时间内的平均速度；

(2)全过程的平均速度。

图1-2-3

解析：取A点为坐标原点、向东为正方向建立坐标轴。

(1)₁==6 m/s，方向向东

₂==12 m/s，方向向东

₃=

₄==-20 m/s，方向向西。

(2)全程的平均速度为

=m/s

＝-1.5 m/s，负号表示方向向西。

答案：(1)6 m/s，方向向东 12 m/s，方向向东 0－20 m/s，方向向西 (2)－1.5 m/s，方向向西

12.一火车由某车站以60 km/h的平均速度开出10 min后，一辆汽车去追赶这列火车，为了在15 min内追上这列火车，那么汽车的平均速度不得小于多少？

解析：汽车要追上火车，必须与火车在同一时刻到达同一点，因此有

60×+60×=×,解得v=100 km/h。

答案：100 km/h

11.如下表所示是京九铁路北京西至深圳某一车次运行的时刻表，假设火车行驶的铁路是一条直线，火车在每个车站都能准点到达，准点开出。

(1)T107次列车由北京西站开出直至到达聊城站，运行的平均速度是多少？

(2)T107次列车由聊城站开出直至到达菏泽站，运行的平均速度是多少？

解析：火车做直线运动，且没有返回，因此只要从表中读出各段位移及对应的时间，就可以用平均速度定义式求出各段的平均速度。

(1)由列车时刻表可知，T107次列车由北京西站开出直至到达聊城站，所走的位移s=350 km,所用时间t=3小时54分钟，所以平均速度v=s/t=24.9 m/s。

(2)由列车时刻表可知，T107次列车由聊城站开出直至到达菏泽站，所走的位移s=178 km,所用时间t=1小时21分钟，所以平均速度v=s/t=36. 6 m/s。

答案：(1)24.9 m/s (2)36.6 m/s

10.甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目的地，甲车在前一半时间以速度v₁行驶，后一半时间以速度v₂行驶；乙车在前一半路程中以速度v₁行驶，后一半路程以速度v₂行驶，则甲、乙两车到达目的地的先后顺序是(　　 )

A.甲先　　　　　 　　B.乙先　　　　　 C.同时到达　　　　 D.无法比较

解析：解法一：这是一个涉及平均速度的问题，因为甲、乙运动的位移相等，只要比较两个运动的平均速度，就能比较运动时间。

对甲：s=t₁=v₁ +v₂,₁=

对乙：t=,v₂=

因此₁- ₂=-=

=＞0

所以t₁＜t₂,选A。

解法二：设甲用t₁,乙用t₂

s=v₁+v₂,t₁=

t₂=+=

t₁-t₂=-=

=＜0

所以甲车先到，选A。

答案：A

9.(经典回放)一架飞机水平匀速地从某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的飞行速度约为声速的几倍？

解析：如图所示,因为光速很大，忽略光传播时间的前提下，飞机飞行与声音传播时间相等，设为t，飞机飞行的距离CB=v_飞t，声音传播的距离AB=v_声t

tan60°=

所以=cot60°≈0.58。

答案：约为0.58倍

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