6．已知地球半径约为6.4×10⁶m，已知月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_____m．(结果只保留一位有效数字)

5．如图1-4-6所示，直线Bb与曲线AB相切于B．一带电粒子(不计重力)在方向与纸面平行的匀强电场中沿曲线AB运动，当它到达B点时，电场突然改变方向而不改变大小．此后粒子的运动情况是[　　 ]

A．可能沿曲线Ba运动　　　　　　　 B．可能沿直线Bb运动

C．可能沿曲线Bc运动　　　　　　　 D．可能沿原曲线返回到A点

4．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道　　　 [　　 ]

A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆

B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

3．两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为T_A∶T_B=1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为　 [　　 ]

A．R_A∶R_B=4∶1，v_A∶v_B=1∶2

B．R_A∶R_B=4∶1，v_A∶v_B=2∶1

C．R_A∶R_B=1∶4，v_A∶v_B=1∶2　　

D．R_A∶R_B=1∶4，v_A∶v_B=2∶1

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v₁，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α₁，第二次初速度为v₂，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α₂，若v₁＞v₂，则　　 [　　 ]

A．α₁＞α₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．α₁=α₂

C．α₁＜α₂ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．无法确定

1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是　　　 [　　 ]

A．大小相等，方向相同　　　　　 B．大小不等，方向不同

C．大小相等，方向不同　　　　　 D．大小不等，方向相同

8．请演算下题：质量为m=1000kg的人造卫星从位于地球赤道的卫星发射场发射到离地高为h=R₀=6400km的轨道上环绕地球做匀速圆周运动．求：发射前卫星随地球自转的线速度和所需要的向心力；卫星在轨道上运行时的线速度和受到的向心力．

从演算的结果可以得出什么结论？

学生演算．演算结果：

在地面上，v₀=0.465km/s；F₀=33.8N；

在轨道上，v=5.585km/s；F=2450N．

在地面上，物体随地球自转的向心力F₀远小于地球对物体的引力．所以，一般计算可以不考虑地球自转的影响，而认为重力等于引力．物体随地球自转的线速度v₀远小于卫星在地面附近环绕地球运行的速度--第一宇宙速度(7.9km/s)．

在轨道上，向心力等于引力．卫星的线速度随轨道半径的增大而减小．(动能虽然小了，势能却增大了，所以卫星在较高的轨道上运行需要有更大的机械能．)

例题分析

[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．

分析与解：

这是一道典型的综合运用平抛运动规律和万有引力定律的题．应该注意两点：(1)“抛出点与落地点之间的距离”不是“水平射程”；

(2)“重力加速度”不是地面上的g=9.8m/s²，而应根据mg=g求出g=G 。，由于抛出点的高度不变，所以两次运动的时间相同，竖直位移均等于y=gt²；水平位移分别为x₁=x和x₂=2x，由平抛运动的位移公式得到

L₂=x₂+y₂

解得

所以

[例2]如图1-4-1所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．(取g=10m/s²)

分析与解：

要使B静止，A必须相对于转盘静止--具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．

对于B，T=mg

对于A，，

[例3]一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与v₀应满足的关系式是______．

分析与解：

这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．

A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．

由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程

　　　　　　　　　　　　　　 (1)

根据牛顿运动定律

对于A球　 　　　　　　　　　　　　　　(2)

对于B球　 　　　　　　　　　　　　　　(3)

解得　　　

[例4]质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=过E作水平线EF，在EF上钉一铁钉D，如图1-4-2所示．若线能承受的最大拉力是9mg，现将悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围．不计线与钉碰撞时的能量损失．

分析与解：

设ED=x，则细线碰到钉子后，做圆周运动的半径r=L－，此半径必须满足两个临界条件

小球通过该圆的最低点时，

细线拉力F≤9mg　　　 (1)

小球通过该圆的最高点时，

小球的速度≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2)

根据机械能守恒定律，　　　　　　　 (3)

　　　　　　 (4)

由牛顿运动定律，　　　　　　　　　　 (5)

联立解(1)、(3)、(5)得≥，即≥，

所以x≤

联立解(2)、(4)得≤，即≤，所以x≥

故x的取值范围是≥x≥

[例5]如图1-4-4所示，在XOZ(Z轴与纸面垂直)平面的上、下方，分别有磁感应强度为B₁、B₂的匀强磁场．已知B₂=3B₁，磁场方向沿Z轴指向纸外．今有一质量为m、带电量为q的带正电的粒子，自坐标原点O出发，在XOY平面(纸面)内，沿与X轴成30°方向，以初速度v₀射入磁场．问：

(1)粒子从O点射出到第一次通过X轴，经历的时间是多少？并确定粒子第一次通过X轴的点的坐标．

(2)粒子从O点射出到第六次通过X轴，粒子沿X轴方向的平均速度是多少？并画出粒子运动的轨迹示意图．

分析与解：

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心位置，可根据几何知识确定．

如右图1-4-5所示，粒子从O点出发，在磁场B₁中顺时针绕行60°弧，第一次通过X轴的位置在X轴上的P点，圆心在O₁点，半径为R₁：

(1)，所以半径，周期，因为，所以，从O到P点的时间

P点坐标为(

(2)粒子在磁场B₂中顺时针绕行300°弧后通过X轴的位置在P^/点，圆心在O₂点，半径为，周期为

因为，所以，所以

从P到P’的时间t₂=

粒子第六次通过X轴的位置为Q点，

从O到Q的时间t=3(t₁+t₂)=

粒子从O到Q沿X轴方向的平均速度为

同步练习

7．问：解决天体(或人造卫星、飞船)做匀速圆周运动问题的主要依据是什么？

答：向心力由万有引力提供．即：F_引=F_向=ma_n．

其中，a_n应根据具体情况选用不同的表达式．

6、问：公式F=G在什么情况下适用？

答：公式F=G只适用于质点或质量分布均匀的球体，式中r是质点间或球心间的距离．

5．问：请叙述万有引力定律的内容．

答：任何两个物体之间都存在相互吸引的力．引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比．