2．若向量则一定满足(　　 )　　　　 　　　　A．的夹角等于B．⊥　　　　　　

　 C．∥　　　　　　　　　　　　　 D．⊥

1．已知复数z₁=1-i，z₂=+i，则z=在复平面内对应点位于( 　　)

A．第一象限　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 　D．第四象限

(15)(本小题满分13分)

解关于x的不等式(a>0，a≠1)。

(16)(本小题满分13分)

设函数(x≠1，a>b)。

(I)求f(x)的反函数；

(Ⅱ)判断在(-b，+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明。

(17)(本小题满分14分)

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用为每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆。

为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费后的所得)。

(I)求函数y = f(x)的解析式及其定义域；

(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

(必要时可参考以下数据：)。

(18)(本小题满分14分)

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上的一点，若A在PC，PB上的射影为D、E。

(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBC；

(Ⅱ)若PA=AB=2，∠BPC=θ，试用tgθ表示△ADE的面积，当tgθ取何值时，△ADE面积最大，最大面积是多少？

　　　　　 第(18)题图

(19)(本小题满分15分)

已知抛物线方程为(p >0)，直线l：x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3。

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)是否存在点M，使过点M的斜率不为零的任意直线与抛物线交于P、Q两点，并且以PQ为直径的圆恰过抛物线的顶点？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由。

(20)(本小题满分15分)

若和分别表示数列和的前n项的和，对任意正整数n，，。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线有且仅有一个交点，与y轴交于点，记，求；

(Ⅲ)若，求证：。

(11)已知椭圆与有相同的离心率e，那么m的值为___________.

(12)设等差数列的前n项和为，若，则的值是_________。

(13)如图，直三棱柱中，P、Q分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积与多面体的体积的比值为________。

　　　　　 第(13)题图

(14)已知函数，若，且，那么的值是_______________。

(1)下列集合中表示空集的是

(A){0} 　　　　　　　　　 (B)

(C){x | ctgx = 0}　　 (D)

(2)(理)的值是

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　 (D)

(文)已知，，那么ctgθ的值等于

(A)　 　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)已知，且f(-1)=0，那么的值是

(A)0　　　　　　　　　　　　　　　 (B)1

(C)-1　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)(理)已知点A，B的极坐标分别是，(8，)，那么线段AB的中点C的极坐标可以是

(A)(4，)　　　　　　　　　 (B)(4，)

(C)(4，)　　　　　　　 (D)(4，)

(文)若，，则A，B两点间的距离为

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(5)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与(-2，0)重合，且点(2002，2003)与点(m，n)重合，则m-n 的值为

(A)1　 　　　　　　　　　　　　　　 (B)-1

(C)0　　　　　　　　　　　　　　　 (D)-2

(6)已知直线a、b和平面M、N，且a⊥M，那么

(A)b∥Mb⊥a　　　　　　 (B)b⊥a b∥M

(C)N⊥Ma∥N　　　　　 (D)

(7)从不同品牌的4台快译通和不同品牌的5台录音笔中任意抽取3台，其中至少要有快译通知录音笔各1台，则不同的取法共有

(A)140种　　　　　　　　　　　 (B)84种

(C)70种　　　　　　　　　　　　 (D)35种

(8)若复数z与它的共轭复数满足，，则的最大值是

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (C)2

(9)若当P(m，n)为圆上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是

(A)　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(10)已知是棱长为a的正方体，P是上的定点，Q是上的动点，长为b(b是常数，0 < b < a)的线段EF在棱AB上滑动，那么四面体PQEF的体积是

(A)常量　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)变量且有最大值

(C)变量且有最小值　　　　　　　 (C)变量且有最大值也有最小值

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

22．(2003年高考江苏卷21)(本小题满分12分)

　　 已知为正整数.

　 (Ⅰ)设；

　 (Ⅱ)设

本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.

证明：(Ⅰ)因为，

所以

(Ⅱ)对函数求导数:

∴

即对任意

21．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台，且每批均需付运费400元；贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比；若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元。现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用。请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用。写出你的结论，并说明理由。

解：设每批购入x台，由题意，全年需用保管费为元；设全年运输和保管总费用为y元，则

。

由已知当时，，代入上式解之得

，令，解之得(台)

将(台)代入，(元)

结果说明，只有安排每批进货120台，才能使所购资金够用。

20．(2003年高考全国卷－理19)(本小题满分12分)

已知　 设

P：函数在R上单调递减.

Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.

解：函数在R上单调递减

不等式

19．(2003年高考天津卷－理19)(本小题满分12分)

　　 设，求函数的单调区间.

本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 满分12分.

解：.

当时　 .

(i)当时，对所有，有.

即，此时在内单调递增.

(ii)当时，对，有，

即，此时在(0，1)内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，

函数在(0，+)内单调递增

(iii)当时，令，即.

解得.

18．(2003年高考上海卷－理19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.

　　 已知数列(n为正整数)是首项是a₁，公比为q的等比数列.

　 (1)求和：

　 (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

[解](1)

　 (2)归纳概括的结论为：

若数列是首项为a₁，公比为q的等比数列，则