21．[解](1)由题意，，

　　　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

[解](2)∵函数递减，

∴对每个自然数，有＞＞，

则以，，为边长能构成一个三角形的充要条件是+＞，

即，　　　　　　　　　　 …(7分)

解得，

∴　　　　　　　　　　　　　　 …(10分)

[解](3)∵，

∴，

，　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

于是,

数列是一个递减的等差数列。

因此，当且仅当，且时，数列的前项的和最大。

由，

得，

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…(16分)

20．[解](1)，，

得指令为，　　　　　　 …(4分)

(2)设机器人最快在点处截住小球…(6分)

则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有

…(8分)

即

得。

∵要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，

∴

故机器人最快可在点处截住小球，　　　　　　　　　 …(10分)

所给的指令为　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

19．[解](1)当时，，

在区间[]上为增函数，　　　　　　　　　 …(3分)

在区间[]上的最小值为　　　　　 …(6分)

(2)[解法一]在区间的[]上，

的恒成立恒成立，　　　 …(8分)

设，

递增，∴当时，，　　 …(12分)

于是当且仅当时，函数恒成立，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

(2)[解法二]，

当时，函数的值恒为正，　　　　　　　　　　　　 …(8分)

当时，函数递增，

故当时，，　　　　　　　 …(12分)

于是当且仅当时，

函数恒成立，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

18．[解法一]如图建立空间直角坐标系，　　　　 …(2分)

由题意，有，，

设D点的坐标为，

则，　　　　　　 …(6分)

则，

且所成的角的大小为。

∴，

得，故BD的长度是4，　 　　　　　　　　…(10分)

又，

因此四面体ABCD的体积是，　　　　　　　 …(12分)

[解法二]过A引BE的平行线，交CB的延长线于F，∠DAF是异面直线BE与AD所成的角。

∴∠DAF=，　　　　　　　　　 …(4分)

∵E是AC的中点，∴B是CF的中点，

AF=2BE=。　　　　　　　　　　　　　 …(6分)

又BF，BA分别是DF，DA的射影，且BF=BC=BA，

∴DF=DA　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(8分)

三角形ADF是等腰三角形，

AD=，　　　　　　　　　　 …(10分)

因此四面体ABCD的体积是　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

17．[解]设椭圆C的方程为　　 　　　　　　　　…(2分)

由题意，，于是。

∴椭圆C的方程为　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

由得

因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点。　　 …(8分)

设

则，

故线段AB的中点坐标为　　　　　　　　　　　　 …(12分)

12．

9．－462　　 10．　　　 11．(0，5)　　

5．1　　　 6．9　　 7．侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/……　　 8．

1．4　　　　 2．　　　　 3．(－4，0)，(6，0)　　　 4．

3．第17题至第22题中左端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数。给分或扣分均以1分为单位。

解答