2．3 一元二次方程的应用(1)同步练习

解题示范

　 　例　 某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为2 000千克，出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油1 320千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求新品种花生每公顷产量的增长率．

　 　审题　 本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油1 320千克，以及新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系．未知新品种花生的每公顷产量及出油率．

　　 方案　 可设所求增长率为x，列表如下：

	老品种	新品种
每公顷产量	2000千克	2000(1+x)千克
出油率	50%	50%(1+x)
出油量	2000×50%千克	1320千克

　　 从表中可寻找到相同对象的等量关系，从而可列出方程求解．

　　 实施　 设新品种花生每公顷产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x．根据题意，得2 000(1+x)·50%(1+x)=1 320．

　　 解得x₁=0.2，x₂=-3.2(不合题意，舍去)．

　　 ∴ x=0.2=20%．

　　 答：新品种花生公顷产量的增长率为20%．

　 　反思　 (1)当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意．

　　 (2)列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义．

课时训练

8．在实数范围内，方程x²+1=0有解吗？x²-2x+2=0呢？

7．用一根长为24m的绳子围成面积为18m²的矩形，请问这个矩形的长与宽各是多少？

6．当x取何值时，代数式x²-3x+3的值等于7．

5．用配方法解下列方程：

(1)x²-2x=1；　 　　　　　　　　　(2)x²+24=10x；

(3)x(x+2)=323；　　 　　　　　(4)x²+6x-91=0．

4．解方程：

(1)x²=121；　　 　　　　　　　(2)(x-3)²=16．

3．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：

　(1)x²+px+________=(x+_______)²；(2)x²+x+_________=(x+_______)²．

2．方程(x+1)²=9的解是_________．

1．填上适当的数，使下列等式成立：

　　 (1)x²+2x+________=(x+______)²；(2)x²-6x+________=(x-______)²；

　　 (3)t²-10t+________=(t-_______)²；(4)y²+_____y+121=(y+_______)²．

2．2 一元二次方程的解法(1)同步练习

解题示范

　　 例　 用配方法解下列一元二次方程：

　　 (1)x²+12x=9 964；　　 (2)9x²-12x=1．

　　 审题　 本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成(ax+b)²的形式．

　　 方案　 对于第(1)小题，配方较为容易，只需两边都加上36即可．对于第(2)小题，联想公式(a+b)²=a²+2ab+b²，应在方程两边都加上4，才能把左边的式子化成(ax+b)的形式．

　　 实施　 (1)x²+12x=9 964．

　　 两边都加上36，得x²+12x+36=9 964+36．

　　 即(x+6)²=10 000．

　　 ∴ x+6=100，或x+6=-100．

　　 解得x₁=94，x₂=-106．

　　 (2)9x²-12x=1．

　　 两边都加上4，得9x²-12x+4=1+4，即(3x-2)²=5．

　　 ∴ 3x-2=，或3x-2=-．

　　 解得 x₁=，x₂=．

　 　反思　 对二次项系数为1的一元二次方程进行配方，应在方程两边都加上一次项系数一半的平方．

课时训练