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一． 填空题（每题4分，共48分）

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二．选择题（每题4分，共16分）

13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．

三. 解答题.  17.（本题满分12分）解：由已知得     (3分)

∴,  ∴           (6分)

∴ 又，即,∴         (9分)

∴的面积S=．            (12分)

18.（本题满分12分）解：∵，∴       (5分)

∵，欲使是纯虚数，

而=                      (7分)
   ∴，  即                     (11分)
   ∴当时，是纯虚数.                      (12分)

19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）

解：（1）依题意设，则，                (2分)

       (4分)    而，

∴，即，    (6分)    ∴       (7分)

从而.                            (9分)

（2）平面，

∴直线到平面的距离即点到平面的距离           (2分)

也就是的斜边上的高，为.                (5分)

20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

解：（1）不正确.                          (2分)
   没有考虑到还可以小于.                  (3分)
   正确解答如下：
   令，则，
   当时，，即                  (5分)
   当时，，即                  (7分)
   ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (8分)

（2）（理）对于函数，令
  ①当时，有最小值，，                   (9分)

当时，，即，当时，即

∴或，即既无最大值，也无最小值.           (10分)
  ②当时，有最小值，， 

此时，，∴，即，既无最大值，也无最小值       .(11分)
  ③当时，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴当时，有最大值，没有最小值.             (13分)
∴当时，既无最大值，也无最小值。
 当时，有最大值，此时；没有最小值.      (14分)

（文）∵，    ∴             （12分）

∴函数的最大值为（当时）而无最小值．     （14分）

21.（本满分16分，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分）

解：（1）                            （4分）

（2）由解得                            （7分）

所以第个月更换刀具.                                       （8分）

（3）第个月产生的利润是：   （9分）

个月的总利润：（11分）

个月的平均利润：     （13分）

由  且

在第7个月更换刀具，可使这7个月的平均利润最大（13.21万元） （14分）此时刀具厚度为（mm）                  （16分）

22.（本题满分18分，第1、2小题满分各4分，第3小题满分10分）

解：（1）              （4分）

（2）各点的横坐标为：           (8分)

（3）过作斜率为的直线交抛物线于另一点，            (9分)

则一般性的结论可以是：

点 的相邻横坐标之和构成以为首项和公比的等比数列（或：点无限趋向于某一定点，且其横（纵）坐标之差成等比数列；或：无限趋向于某一定点，且其横（纵）坐标之差成等比数列，等）(12分)

证明：设过点作斜率为的直线交抛物线于点由

          得或；       

点的横坐标为，则               (14分)

于是两式相减得：            (16分)

=  

故点无限逼近于点      

同理无限逼近于点                          （18分）