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    (2)设点.求的中点的轨迹方程. 2006年上海市普通高等学校招生考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线，为上任意一点；

    （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

    （2）设点，求的最小值.

     

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    已知椭圆的中心在坐标原点，两个顶点在直线x+2y-4=0上，F1是椭圆的左焦点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设点P是椭圆上的一个动点，求线段PF1的中点M的轨迹方程；
    （3）若直线l：y=x+m与椭圆交于点A，B两点，求△ABO面积S的最大值及此时直线l的方程．

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    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-
    		3
    ，0），且过D（2，0），设点A（1，
    1
    2
    ）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

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    精英家教网已知半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1(x≤0)    组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，
    （1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
    （2）若|A1A|＞|B1B|，求
    b
    a
    的取值范围；
    （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．

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    （文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且
    OA
    •
    OB
    =2    （其中O为坐标原点），求m的值．

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    一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）

    1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

    二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）

    13．C；   14．D；   15．B；   16．D

    三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）

    17．

    所以函数的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

    18． (1)略；（2）3;（3）

    19．设实根为，则

       ∴，此时，，公共根，  ∴或

    20．设每年砍伐面积的百分比为. 则  ， ∴  ，．

    (1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴  ，

    于是 ，表明已砍伐了年．

    (2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．

    ∴  ，∴     y ≤ 2T．

    因此今后最多还能砍伐的年数为 ．

    21．（1）当时，集合，由得：

    ，故的取值范围是；

    （2）当时，集合，由得：

    ，故的取值范围是；

    （3）依题意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 综上：.

    22．曲线为椭圆。设、是直线与抛物线的交点，由，得。则，，  。

    （2）设，则，得，即为所求.

     


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