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（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；
（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；
（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

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（2012•石家庄一模）要测量河对岸的烟囱AB，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案．要求
（I）画出图形，指出要测量的数据（用字母表示并在图中标出）；
（II）用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计）

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（2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u²+v²≥

(u+v)2

2

；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于

1

2

．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A₁′A₂′A₃′…A_n′内接于边长为1的正n边形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）

CDAB，DABC，CBDA

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13．0；    14．3；    15．3；     16．10

三、解答题：（本大题6个小题，共74分）

17．（12分）

解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）

 ………………（5分）

………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）……………………………………（8分）

……………………（11分）

………………………………………………………………（12分）

18．（12分）

解：由

………………………………（2分）

①当时，；……………………………（6分）

②当时，；…………………………………………（8分）

③当时，。………………………………（11分）

综上，当时，；

当时，；

当时，。………………………（12分）

19．（12分）

解：（Ⅰ）

………………………………（7分）

（Ⅱ）

………………………（12分）

20．（12分）

解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为万元，万元，万元（均为正整数），由题意得：

………………………………（5分）

由（1），（2）得………………………………（7分）

………………………………（8分）

………………………………（9分）

………………（11分）

答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。……………………（12分）

21．（12分）

解：（Ⅰ）设抛物线顶点为，则抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得：

……………………………（6分）

（Ⅱ）不存在。…………………………………………………………（7分）

设过点，斜率为的直线方程为（斜率不存在时，显然不合题意），………………………………………………………………………………（8分）

由…………………………（9分）

由………………………………………………………（10分）

假设在轨迹上存在两点，令的斜率分别为，则

显然不可能满足

∴轨迹上不存在满足的两点。………………………………（12分）

22．（14分）

（Ⅰ）解：由，可以化为：

………………………………（1分）

从而…………………………………………………………（3分）

又由已知，得：

 ，  即 

∴数列是首项为，公差为的等差数列，…………………………（4分）

……………………（8分）

（Ⅱ）证明：……（9分）

（12分）

（Ⅲ）解：由于，若恒成立

………………………………（14分）