（2012•长春模拟）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
| 学生序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 数 学 |
1.3 |
12.3 |
25.7 |
36.7 |
50.3 |
67.7 |
49.0 |
52.0 |
40.0 |
34.3 |
| 物 理 |
2.3 |
9.7 |
31.0 |
22.3 |
40.0 |
58.0 |
39.0 |
60.7 |
63.3 |
42.7 |
| 学生序号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
| 数 学 |
78.3 |
50.0 |
65.7 |
66.3 |
68.0 |
95.0 |
90.7 |
87.7 |
103.7 |
86.7 |
| 物 理 |
49.7 |
46.7 |
83.3 |
59.7 |
50.0 |
101.3 |
76.7 |
86.0 |
99.7 |
99.0 |
学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
| P（K2≥k） |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
| k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
K
2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，其中n=a+b+c+d）
)且f(1)=1，在每个区间
（i=1，2，…）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。
)，f(
)的值，并归纳出f(
)（i=1，2，…）的表达式；
，x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai (i=1，2，…)，记S(k)=
(a1+a2+…+an)，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。
