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    即 恒成立..又.故.应填. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    仿照例子解题：若
    M
    x+1
    +
    N
    x-1
    =
    1-3x
    x2-1
    恒成立，求M、N的值．
    解：∵
    M
    x+1
    +
    N
    x-1
    =
    1-3x
    x2-1
    ，∴
    M(x-1)+N(x+1)
    (x+1)(x-1)
    =
    1-3x
    x2-1

    则
    Mx-M+Nx+N
    (x+1)(x-1)
    =
    1-3x
    x2-1
    ，即
    (M+N)x-M+N
    (x+1)(x-1)
    =
    -3x+1
    x2-1

    故
    M+N=-3
    -M+N=1
    ，解得：
    M=-2
    N=-1

    请你按照上面的方法解题：若
    M
    x+2
    -
    N
    x-2
    =
    x-8
    x2-4
    恒成立，求M、N的值．

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    【深化理解】
    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    ，则＜x＞=n    ．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    又如：如果＜x+1＞=5，则5-
    1
    2
    ≤x+1＜5+
    1
    2
    ，所以实数x的取值范围为
    7
    2
    ≤x＜
    9
    2
    ．
    试解决下列问题：
    （1）填空：①＜π＞=
    3
    3
    （π为圆周率）；＜6.93＞=
    7
    7

    ②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
    7
    4
    ≤x＜
    9
    4
    7
    4
    ≤x＜
    9
    4
    ；
    （2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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    【深化理解】
    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果数学公式．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    又如：如果＜x+1＞=5，则数学公式，所以实数x的取值范围为数学公式．
    试解决下列问题：
    （1）填空：①＜π＞=______（π为圆周率）；＜6.93＞=______
    ②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为______；
    （2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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    仿照例子解题：若数学公式恒成立，求M、N的值．
    解：∵数学公式，∴数学公式
    则数学公式，即数学公式
    故数学公式，解得：数学公式
    请你按照上面的方法解题：若数学公式恒成立，求M、N的值．

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    对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    ，则＜x＞=n．
    试解决下列问题：
    （1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
    （2）求满足＜x＞=
    4
    3
    x    的所有非负实数x的值；
    （3）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+
    1
    4
    的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
    		k
    ＞=n    的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

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