解 ==答案 0 【查看更多】

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小明在《高中全程复习优化训练》中遇到这样一道习题，无法确定答案，请你帮他解决．题目为：下列结论中正确的个数是

①方程(x－1)³(x＋5)(x＋1)＝0的解集为{1，1，1，－5，－1}；②实数集{1，a，a²－a}中元素a所满足的条件为a≠0且a≠1且a≠2；③集合A＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC三边长，则△ABC一定不是等腰三角形；④方程组的解集为{(3，1，4)}；⑤集合N中的最小元素为1；⑥方程(x－1)³(x＋2)(x－5)＝0的解集含有3个元素；⑦0∈；⑧满足1＋x＞x的实数的全体形成集合．

[　　]

A．3

B．4

C．5

D．6

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（(本小题共13分)

若数列满足，数列为数列，记=.

（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A₅）

（Ⅱ）必要性：因为E数列A₅是递增数列，所以.所以A₅是首项为12，公差为1的等差数列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是递增数列.综上，结论得证。