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    已知椭圆的焦点是..过并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B.且.椭圆上的不同两点.满足条件成等差数列.(1)求椭圆的方程,(2)求弦AC中点的横坐标, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的焦点是F1(-4，0)、F2(4，0)，过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求弦AC中点的横坐标；

    (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.

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    已知椭圆的焦点是F1(-4，0)、F2(4，0)，过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求弦AC中点的横坐标；

    (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.

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    已知椭圆的焦点是F1(-4，0)、F2(4，0)，过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为O，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A(x1，y1)、C(x2，y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求弦AC中点的横坐标；

    (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求实数m的取值范围．

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    （12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

    求实数的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

     

     

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    （12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

    求实数的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

     

     

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    1．D   2．C   3．A   4．B   5．A  6．B   7．B   8．D   9．C   10．B

    11.A     12．B

    13．      14．        15．         16．

     17．(本小题满分12分)

    （Ⅰ）由正弦定理知sinA=，sinB，sinC=．

           ∴　2，

           ∴　．

    ∴，．

    （Ⅱ）∵ =   

           ===

       ==．        

           ，∴，

           ∴当时，即时． 

     

    18．（本小题满分12分）

       解（1）记得分之和为随机变量

    　　则＝0，1，2　　其中

    　　

    0

    1

    2

    P

    　　

    （2）

     

    19、(本小题满分12分)

    （I）解：由得

           ，

          

       （II）由，

           ∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

          

           *当n=1时a1=1满足

       （III）①

           ，②

           ①－②得，

           则.

     

     

    20、(本小题满分12分)

    解：

    （Ⅰ）∵．　　　　　　　　　　　　　　    

    ∴当时，．　　　　　　　 

    因为，对一切成立，                

    所以，对一切成立，所以是R上的减函数，

    因此，没有极值．                                     

    （Ⅱ）∵是R上的增函数，故在R上恒成立，

    即在R上恒成立．　　　　　　　　　　　　　   

    令，可得，

    ．　　

    由，得或．

    因此，函数在上单调递减，在（－1，1）上单调递增，
    在（1，+）上单调递减．　　　　　　　　　　　　　

    ∴当时，有极小值，当时，有极大值．

    又，故知为函数的最小值．　　

    ∴，但是当时，也是R上的增函数．

    因此a的取值范围是．　　　

     

    21、(本小题满分12分)

    解：(1)由椭圆定义及已知条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.

    又c=4，∴b2=a2-c2=9.

    故椭圆方程为+=1.                                                 

    (2)由点B在椭圆上，可知|F2B|=|yB|=，而椭圆的右准线方程为x=，离心率为，

    由椭圆定义有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).

    依题意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

    则(-x1)+(-x2)=2×.

    ∴x1+x2=8.

    设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x0==4,

    即弦AC的中点的横坐标为4.                                             

    (3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在椭圆上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.

    两式相减整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

    将=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得

    9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

    由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上，

    ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

    而-<y0<，∴-<m<.          

     

    22、(本小题满分12分)

    解：（I）①时，，
    故结论成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　

    ②假设时结论成立，即．

    ∴，即．

    也就是说时，结论也成立．

    由①②可知，对一切均有．　　　　　

    （Ⅱ）要证，即证，其中．

    令，．

    由，得．　　

    +

    0

    ―

    极大值

    又，．

    ∴当，，∴． 

    ∴，即．      　　

     

     


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