练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知椭圆的焦点是..过并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B.且.椭圆上的不同两点.满足条件成等差数列.(1)求椭圆的方程,(2)求弦AC中点的横坐标, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的焦点是F1(-4，0)、F2(4，0)，过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求弦AC中点的横坐标；

    (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    已知椭圆的焦点是F1(-4，0)、F2(4，0)，过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求弦AC中点的横坐标；

    (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    已知椭圆的焦点是F1(-4，0)、F2(4，0)，过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为O，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A(x1，y1)、C(x2，y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求弦AC中点的横坐标；

    (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    （12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

    求实数的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

     

     

    查看答案和解析>>

    （12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

    求实数的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

     

     

    查看答案和解析>>

    1．D   2．C   3．C   4．D   5．A  6．D   7．B   8．C   9．A   10．B

    11.B     12．D

    13．      14．       15．  11       16．

                                                                                  

    17．(本小题满分12分)

    解：（1）

    　　又

     

       （2）

    　　又

    　　

    18．(本小题满分12分)

    解：（1）

        ∴

    ∴

    （2）∵

    ∴

       最小正周期为

    由

    得

    故的单调递增区间为

    19．（本小题满分12分）

      解：（1）成等差数列，

        

        

         

        

      （2）

        

             

             

              

             

     

    20、(本小题满分12分)

    （I）解：由得

           ，

          

       （II）由，

           ∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

          

           *当n=1时a1=1满足

       （III）①

           ，②

           ①－②得，

           则.

    21、(本小题满分12分) （1）证明：

    　　（即的对称轴）

    　　

    　　

       （2）由（1）.

    　　

    　　经判断：极小

    　　为0；　　

    　　.

    22、(本小题满分12分)

    解：(1)由椭圆定义及已知条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.

    又c=4，∴b2=a2-c2=9.

    故椭圆方程为+=1.                                                

    (2)由点B在椭圆上，可知|F2B|=|yB|=，而椭圆的右准线方程为x=，离心率为，

    由椭圆定义有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).

    依题意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

    则(-x1)+(-x2)=2×.

    ∴x1+x2=8.

    设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x0==4,

    即弦AC的中点的横坐标为4.                                              

    (3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在椭圆上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.

    两式相减整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

    将=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得

    9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

    由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上，

    ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

    而-<y0<，∴-<m<.          

     

     

     

     


    同步练习册答案