题目列表(包括答案和解析)
(9分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,
并求出N点到AB和AP的距离.
(9分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,
并求出N点到AB和AP的距离.
7、9、10班同学做乙题,其他班同学任选一题,若两题都做,则以较少得分计入总分.
(甲)已知f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),,其中e=2.718 28…是自然对数的底数,a∈R.
(1)若a=-1,求f(x)的极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
(乙)定义在(0,+∞)上的函数,其中e=2.718 28…是自然对数的底数,a∈R.
(1)若函数f(x)在点x=1处连续,求a的值;
(2)若函数f(x)为(0,1)上的单调函数,求实数a的取值范围;并判断此时函数f(x)在(0,+∞)上是否为单调函数;
(3)当x∈(0,1)时,记g(x)=lnf(x)+x2-ax. 试证明:对,当n≥2时,有
(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数;q:2n-1(n∈Z)是偶数;
(2)p:a2+b2<0(a∈R,b∈R);q:a2+b2≥0;
(3)p:集合中元素是确定的;q:集合中元素是无序的;
(4)p:π是无理数;q:不是实数;
(5)p:9是质数;q:8是12的约数;
(6)p:={0};q: .
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