对于函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ均为不等于0的常数)，有以下说法：①最大值为A；②最小正周期为||;③在［0,2π］上至少存在一个x,使y=0;④由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解得x的区间范围即为原函数的单调增区间，其中正确的说法是（    ）

A.①②③                B.①②               C.②                D.②④

某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：

已知某日海水深度的数据如下：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象

（I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）

【解析】第一问中利用三角函数的最小正周期为： T=12   振幅：A=3，b=10，  

第二问中，该船安全进出港，需满足：即：          ∴又   ，可解得结论为或得到。

 

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃+3S₂=0，则公比q=_______

【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得.

 

已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.

 

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

 即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。