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    题目列表(包括答案和解析)

    设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和
    ni=1
    |f(xi)-f(xi-1)|    ≤M（i=1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
    （1）函数f（x）=x2在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
    （2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
    （3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2∈[a，b]时，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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    设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜xi＜…xn=b
    将区间[a，b]任意划分成n个小区间，
    如果存在一个常数M＞0，使得
    和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，
    则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
    （1）函数f（x）=x2在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
    （2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
    （3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2∈[a，b]时，|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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    已知A(3,0)及双曲线E:-=1,若双曲线E的右支上的点Q到点B(m,0)(m≥3)距离的最小值为|AB|.?

    (1)求m的取值范围,并指出当m变化时点B的轨迹G.

    (2)轨迹G上是否存在一点D,它在直线y=x上的射影为P,使得·=·?若存在,试指出双曲线E的右焦点F分向量所成的比；若不存在,请说明理由.

                     

    (3)当m为定值时,过轨迹G上的点B(m,0)作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点,且与直线y=x,y=-x分别交于M,N两点,求△MON周长的最小值.

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    设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
    （1）函数f（x）=x2在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
    （2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
    （3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2∈[a，b]时，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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    设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
    （1）函数f（x）=x2在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
    （2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
    （3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2∈[a，b]时，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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