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当时，函数的最小值为

（A）2                               （B）                 

（C）4                            （D）

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7.当时，函数的最小值为

（A）2                               （B）                 

（C）4                            （D）

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（1）设函数f（x）=

-1(x＜0) 0(x=0) 1(x＞0)

，则当a≠b时，

a+b+(a-b)f(a-b)

2

的值应为

D

D

A．|a|B．|b|C．a，b中的较小数     D．a，b中的较大数
（2）某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是

13

13

万元．

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一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. D   2. D 3. D   4. C   5. A

6. D提示: 用代换x得： ，

解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。

7. B   8. C    9. B

10.B提示:，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由得到参数的范围为_。

_11. D提示:由奇函数可知，而，

则，当时，；当时，，

又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.

12. _D

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.            14.      15. 　        16.②③

三、解答题:本大题共6小题，共74分.

17.(本小题满分12分)

解（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                     

的解析式为=.             ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                       ……………………8分

             ,   ,

则当sinx=0时,y有最小值-3;当sinx=1时,y有最大值0.  …………………12分

18．(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），

∴与的函数关系式为  .…………6分                         

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

当时；时，   

∴函数 在取得最大值.

故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.                                        ……………………12分

19．(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)由题知=,所以= …3分

由题知对任意的不为零的实数, 都有,

即=恒成立，所以.         ………………………………6分

 (Ⅱ)由题知0,所以0,即,   ………………………8分

①当时，；

②当时，，所以或;

③当时，，所以.  

综上, 当时，实数的取值范围是；

当时, 实数的取值范围是或;

当时, 实数的取值范围是.         …………………………12分

20．(本小题满分12分)

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得       ………3分

目标函数为．       …………5分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．                  ………………8分

如图：作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．   

联立解得．

点的坐标为．                         …………………10分

（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．                         …………………………12分

21．(本小题满分12分)

解:由得，

又,所以, 

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.      …………2分

由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分

若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.    …………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,   ……………8分

设A=,B=,则,

又A==, B==}， ……………10分

则0<,且所以实数的取值范围是.    ……………………12分

22．(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）．   ………………………1分

当时，．

令，解得，，．         ………………………3分

当变化时，，的变化情况如下表：

ㄋ

极小值

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

所以在,内是增函数；在，内是减函数。…5分

（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．

为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．                                  ……………………8分

解此不等式，得．这时，是唯一极值．

因此满足条件的的取值范围是．             ……………………10分

（Ⅲ）解：由条件可知，从而恒成立．

当时，；当时，．

因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． ……12分

为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当

    即

所以，因此满足条件的的取值范围是．……………………14分