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    7．三角函数与向量:继承课改的变化和要求.考试的范围和要求变化不大．向量的基本定理和基本运算的应用是重点. 向量的数量积运算是难点.注意函数图像变换和性质以及正弦.余弦定理的应用.体现“三维目标 和研究性学习． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在中，满足,是边上的一点.

    （Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

    （Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

    （Ⅲ）若且求的最小值。

    【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

    令=，得，又，则为所求

    第二问因为，=m所以，

    （1）当时，则= 

    （2）当时，则=

    第三问中，解：设,因为，；

    所以即于是得

    从而

    运用三角函数求解。

    （Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则

    令=，得，又，则为所求……………2分

    (Ⅱ)解：因为，=m所以，

    （1）当时，则=；-2分

    （2）当时，则=；--2分

    （Ⅲ）解：设,因为，；

    所以即于是得

    从而---2分

    ==

    =…………………………………2分

    令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，

     

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    设空间两个不同的单位向量
    a
    =(x1，y1，0)，
    b
    =(x2，y2，0)    与向量
    c
    =(1，1，1)    的夹角都等于45°．
    （1）求x1+y1和x1•y1的值；
    （2）求＜
    a
    ，
    b
    ＞    的大小．

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    若向量
    a
    =（1，2）与向量
    b
    =（λ，-1）共线，则实数λ=
     
    ．

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    在平面四边形ABCD中，向量
    a
    =
    AB
    =(4，1)    ，
    b
    =
    BC
    =(3，-1)    ，
    c
    =
    CD
    =(-1，-2)    ．
    （Ⅰ）若向量(
    a
    +2
    b
    )    与向量(
    b
    -k
    c
    )    垂直，求实数k的值；
    （Ⅱ）若
    DB
    =m
    DA
    +n
    DC
    ，求实数m，n．

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    已知向量
    a
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    b
    =（1，0），则|
    a
    +
    b
    |=
     
    ；则向量
    a
    与向量
    a
    -
    b
    的夹角为
     
    ．

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