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    22．如图.曲线上的点与轴正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形(记为0).记 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）
    如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。

    （1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；
    （2）求函数在区间上的最大值。

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    （本题满分14分）

    如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。

    （1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；

    （2）求函数在区间上的最大值。

     

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    （本题满分14分）
    如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。

    （1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；
    （2）求函数在区间上的最大值。

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    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

    如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

    （1）求的取值范围；

    （2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

     

     

     

     

     

     

     

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    （本题满分12分）通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图像.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下.

    （Ⅰ）请推理荆门地区该时段的温度函数

    的表达式；

    （Ⅱ）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？

     

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    一、选择题（每题5分，共60分）：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    理D

    文A

    B

    D

    D

    B

    A

    B

    A

    C

    理D

    文A

    D

    A

    二、填空题（每题4分，共16分）：

    13．1   14．  15．；   16． 24。

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）：

    17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

    ∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

             =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

    （１）f(x)的周期T=………………（8分）

    （２）当sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)时，f(x)=1-2…………（10分）

    此时x的集合为{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

    18、解：（１）P=1－＝……（4分）

    （２）要使值为整数       当a=1时，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

    当a=2时，（a,b)=(2,1),(2,4)    当a=3时，（a,b)=(3,1),(3,6)

    a=4,5,6时，（a,b)分别为（4,1）（5,１）（6,１）       共10种        ……（10分）

    故所求概率为P== ……………………（12分）

    19、（１）当λ＝时，面BEF⊥面ACD  …（2分）

    证明如下：==   EF∥CD

           CD⊥面ABC ,又CD∥EF

    ∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

    （２）作EO⊥CF于O，连BO

    ∵    BE⊥面EFC

    ∴EO为BO在面EFC内射影∴BO⊥CF

    ∴∠EOB为二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

    在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

        EO?= ?  EO=

    在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

    ∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小为60°（12分）

    20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

    若a≥0，则f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）递增………（2分）

    若a<0，令f ' (x)=0 x =±

    f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

    f ' (x)<0  x∈(0，）

    ∴f(x)的递增区间为（，+∞），递减区间为（0,）……（6分）

    （２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

    则φ ' (x)= +x==

    令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

    当0<x<1时，φ ' (x)>0φ (x)递增      当x>1时，φ ' (x)<0    φ (x)递减

    ∴x=1时φ (x)=-+=0……………………（10分）

    ∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1时的f(x)图象不在g(x)图象上方………（12分）

    22．解：（(1) 可设, 得= tan

              ==

    (2) 设,     得直线的方程为

    方程     = -

          所以      所以有

    由得         所以

    =(             

    (3) 证明：当时,   

    左边=           

    =

       


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