已知函数f（x）=x⁴-2ax²，a∈R．
（1）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜x＜2a时，函数f（x）存在极小值，求a的取值范围；
（3）若x∈（0，1]时，函数f（x）图象上任一点处的切线斜率均小于4，求a的取值范围．

（2011•丰台区二模）已知函数f(x)=

1

2

x2+

a

x

，  (a≠0)．
（1）当x=1时函数y=f（x）取得极小值，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=

x2

2

-(1+2a)x+

4a+1

2

ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞

1

4

时，若存在x₀∈（

1

2

，+∞），使得f（x₀）＜

1

2

-2a2，求实数a的取值范围．

（2012•江西模拟）已知函数f（x）=x⁴-2ax²，a∈R．
（1）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜x＜2a时，函数f（x）存在极小值，求a的取值范围．